Matematica e corsa - La media al km

Matematica e corsa: un binomio che molti runner non digeriscono. Sapete, per esempio, perché molti runner esperti usano il cardiofrequenzimetro pur sapendo che non consente di ottimizzare gli allenamenti? Perché non sanno destreggiarsi abilmente con i tempi del cronometro. Se sanno alla perfezione cosa si intende per “andare a 4’/km”, non riescono ad avere riferimenti intermedi perché non sanno rapportare i tempi alle distanze percorse (per esempio un giro di pista, 400 m, a 4’/km, viene percorso in 1’36”). Diventa allora molto più comodo confrontarsi sempre con un solo numero, tipo 160 battiti. In realtà poi la scarsa capacità di calcolo penalizza moltissimo quegli allenamenti nei quali il cardiofrequenzimetro non può essere utilizzato proficuamente, per esempio le ripetute brevi. Se devo correre dieci volte i 400 m con 1′ di recupero in 1’30”, cosa significa correrli in 1’28″5? Di quanto al km sono più veloce del previsto? Molte analisi possono essere fatte a posteriori (per esempio la media), ma riuscire a farle durante l’allenamento consente di terminarlo meglio. Questo articolo ha dunque lo scopo di fornire quegli strumenti matematici per fare i calcoli, spesso a mente, su tempi e distanze. Potrà sembrare superfluo a chi matematicamente è molto preparato. Per cui premetto un piccolo test:

dati 10 tempi in minuti e secondi (dieci ripetute sui 1000 m) riuscite a fare a mente la media in meno di 10″ dalla fine dell’elenco dei dieci tempi?

Se la risposta è no, questo articolo può esservi comunque utile.

Il sistema sessagesimale – Chi è abituato solo alle classiche operazioni decimali si trova spesso in difficoltà a lavorare con ore, minuti e secondi. Cosa significa dividere 2h’50’24” per 42,195 km per ottenere la mia “media maratona”? Anche ammesso di avere una calcolatrice, che scrivo? Il primo impulso di scrivere banalmente 25024/42,195 è grossolanamente sbagliato perché i tempi non sono decimali, ma sessagesimali. La regola corretta è

trasformare tutto in secondi
poi fare le operazioni
e, alla fine, ritrasformare tutto nuovamente in ore, minuti e secondi.

Per cui:

2h-> 2×3.600 (3.600 sono i secondi che ci sono in un’ora)=7.200

50′-> 50×60 (60 sono i secondi che ci sono in un minuto)=3.000

24″ restano tali in quanto secondi.

Sommo tutto e trovo che il tempo di partenza equivale a 10.224 secondi. Prendo la calcolatrice e divido 10.224 per 42,195, ottenendo 242,3 secondi (fermandosi al primo decimale). 242,3 lo divido per 60 e ottengo 4′ con il resto di 2,3 che sono i secondi rimanenti (non ha senso il primo passo di dividere per 3600, i secondi che ci sono in un’ora, perché 242,3 è ovviamente minore di 3600).

Quindi sono andato a 4’02″3/km.

Un utile esercizio per la comprensione della trasformazione in secondi è quello di calcolare la percentuale sul massimo di una prestazione. Supponiamo di aver corso un 1000 m in 4’10” quando la mia migliore prestazione è 3’52”. Qual è la percentuale di sforzo? Se non si ha chiaro il meccanismo della conversione in secondi, le risposte possono essere le più disparate. Per esempio siccome sono andato più piano di 18″ la percentuale è (100-18)=72%. Ovviamente non è così, vediamo la strada giusta.

3’52” convertiti in secondi fanno 3×60+52=232 secondi.

4’10” convertiti in secondi fanno 4×60+10=250 secondi.

232 diviso 250 fa 0,928, cioè (moltiplicando per 100) il 92,8%. Alcuni di questi passaggi possono sembrare ostici, ma si risolve tutto con il buon senso. Per esempio se ci metto più secondi vado più piano, quindi utilizzo il mio motore meno del 100%, quindi devo dividere il numero più piccolo per quello più grande.

Questo esercizio è importante perché se lo rifate con i valori 4’/km e 5’/km scoprirete che andare a 5’/km su una certa distanza quando il vostro top su quella distanza è 4’/km rappresenta l’80% del valore massimo. Capirete che quando si consiglia di correre al 70% del proprio massimo si consiglia uno sforzo francamente di bassa intensità, da Soft People per intenderci!

Vediamo ora come fare i conti a mente. Dobbiamo distinguere due prove che analizzeremo separatamente.

La scarsa capacità di calcolo penalizza moltissimo quegli allenamenti nei quali il cardiofrequenzimetro non può essere utilizzato proficuamente

La media al km

Per fare i calcoli a mente è necessario fissare dei marker, cioè degli indicatori “netti” che servano di riferimento. Supponiamo di calcolare la media di 14 km corsi in 52’34”. Con una calcolatrice moltiplicheremmo 52 per 60 e sommando 34 otterremmo 3.154 che, diviso 14, dà 225,28. Dividendo 225 per 60 otteniamo 3 con resto 45, cioè siamo andati a 3’45″28 al km. Queste operazioni a mente sono molto complesse. Allora si usano dei marker: per esempio, visto che so che sono andato sotto ai 4’/km (supponendo di conoscere il mio valore), mi chiedo a quanto corrispondano 14 km a 4’/km. Facile: 4×14=56′. Sono andato più veloce, ma di quanto? Rispetto al marker (56′) il conto si può fare a mente (52’34” quanto dista da 56′?): 26″ per arrivare a 53′ più altri 3′ per arrivare a 56′, cioè 3’26”. Qui i conti si semplificano perché 3 minuti sono 180 secondi (3×60); + 26 ottengo 206 secondi. Devo dividerli per 14. Anche chi non è bravo nelle divisioni a mente, può andare per approssimazioni successive: 14×10 fa 140, restano 66 secondi che diviso 14 fanno circa 5 (14×5 fa settanta). Quindi 206 diviso 14 fa circa 15. Se tolgo 15 da 4’/km ottengo appunto 3’45” circa.

Se rifate più volte l’esempio fino a possederlo stabilmente, vi accorgerete che l’utilizzo del marker serve per semplificare le divisioni finali, lavorando con quantità tutto sommato decenti. Un conto è dividere 3.154 per 14 e un conto è dividere 206 per 14. Se il marker è poi vicino al tempo finale, la divisione è molto facile. Per esempio se io avessi corso in 55’32”, la differenza con il marker (56′) sarebbe di 28″ che divisa per 14 farebbe esattamente 2, quindi sarei andato a 3’58″/km (4′-2″).

Ovviamente, invece del km, con la stessa tecnica si può gestire il giro di pista (400 m).

Le medie delle ripetute

Qui il discorso diventa ancora più appariscente. Se corro 10 mille, fra i 3’29” e i 3’40” come ottengo la media esatta? Ricordarsi tutti i dieci tempi a mente e poi fare la divisione è arduo. Il trucco sta nel ricordare un solo valore!

Sapendo che probabilmente correrò i 1000 attorno ai 3’35”, utilizzo questo tempo come marker. A ogni 1000 ricordo solo la differenza con la media marker. Vediamo un esempio:

1 3’29”
2 3’30”
3 3’36”
4 3’37”
5 3’38”
6 3’38”
7 3’37”
8 3’39”
9 3’40”
10 3’32”

Dopo la prima ripetuta ho 6″ di vantaggio (3’35”-3’29”), cioè sono andato più veloce del previsto di 6″. Nella seconda guadagno altri 5″, per cui ho 11″ di vantaggio. Nella terza perdo invece 1″ rispetto al marker e ritorno a 10″ di vantaggio. Capito il trucco? Mi ricordo del solo vantaggio/svantaggio.

Alla fine ho 6″ di svantaggio, divido questo valore per il numero delle ripetute e ottengo 60 centesimi di secondo (6″/10), sempre di svantaggio. La mia media è perciò 3’35″60, ho aggiunto 60 centesimi al marker (la prossima volta sarà opportuno che faccia le prime ripetute con più cautela…).

Gli arrotondamenti

Ovviamente il meccanismo visto per le ripetute può essere usato anche con i centesimi, per esempio considerando che un tempo di 3’29″78 è in vantaggio di 5″22 sul marker. La media così diventerà precisissima, ma purtroppo costringe a lavorare con numeri a tre cifre (ricordandosi un numero parziale tipo 522 anziché 6). Potete semplicemente ignorare i centesimi offerti dal vostro cronometro, oppure, meglio, arrotondare non per difetto (cioè 3’29” e rotti diventa sempre 3’29”), ma per approssimazione: da 3’29″00 a 3’29″49 diventa 3’29”, mentre da 3’29″50 a 3’29″99 diventa 3’30”. La media finale sarà più precisa.